你在繪制信號處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)曲線時，有沒有遇到意外下降的情況？你原本以為頻率響應(yīng)會是平穩(wěn)的(至少應(yīng)該跟設(shè)計的曲線差不多)，但結(jié)果卻偏離了目標(biāo)，讓你大失所望。如果是這種情況，那你就是遇到了sinc()頻率響應(yīng)問題。你會說這是clo-sinc-ounter，不過也可能是其它問題。我們下面來看看具體情況。
此問題在采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出處均會出現(xiàn)。讓我們首先看看輸出。如果你希望采樣數(shù)據(jù)流返回到模擬系統(tǒng)，你可將數(shù)字采樣連接到數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)。現(xiàn)在，大多數(shù)DAC IC和模塊均有“保持”輸出，這就意味著當(dāng)它們接收新的數(shù)字采樣時，輸出電壓會立即變?yōu)橄鄳?yīng)的新值并保持不變，直到下一個采樣到來為止。這種行為非常普遍，以至于許多工程師誤認(rèn)為這就是規(guī)范，這些 DAC 的輸出電壓就準(zhǔn)確代表著采樣流(除了有些高頻噪聲以外)。
事實并非如此。“保持”進(jìn)程導(dǎo)致這種系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與在每個采樣時刻上輸出電壓僅極短暫顯示的系統(tǒng)情況不同。這種尖峰輸出電壓在實際應(yīng)用中很不方便，因此你也很少遇到這種情況。
延伸每個采樣電壓去“填充可用的空間”，這就形成零階保持的實例。這種系統(tǒng)的輸出頻譜等于理想的尖峰輸出系統(tǒng)乘以兩個采樣點之間矩形脈沖的頻譜，也就是說，寬度等于采樣間隔。這種矩形時間響應(yīng)對應(yīng)于帶有sinc()特性的頻率響應(yīng)。sinc(x)是sin(x)/x的縮寫，一個域的矩形和另一個域的sinc()之間有傅里葉鏡像對應(yīng)，這不僅在信號理論中甚至在整個物理學(xué)領(lǐng)域中均會隨處可見。
計算sinc函數(shù)的值，即變量 x 的值等于信號頻率與采樣頻率的比值乘以pi，這說明在0.444乘以Fs的情況下下降了-3dB。圖1顯示了每秒1次采樣率情況下sinc()下降的頻率效應(yīng)。請注意，在采樣頻率整倍數(shù)的位置會出現(xiàn)深而窄的V形缺口。
圖 1：每秒1次采樣情況下的sinc()零階保持響應(yīng)。
圖2顯示了0.444 Hz正弦波也就是每秒1次采樣的結(jié)果。采樣達(dá)到的峰值顯然是輸入電壓的峰值。但由于采樣時鐘“走”在信號上方，有些區(qū)域的輸出電壓在相當(dāng)長一段時間內(nèi)均比較低。
圖 2：0.444Hz正弦波采樣和保持，每秒1次采樣。
我們的0.444 Hz信號還在，但強(qiáng)度降低了，因為有些能量進(jìn)入了更高頻率的“頻譜”，如圖3所示。你可以看到，輸入信號的單個傅里葉組件比在輸出信號0.444Hz組件的值要高3dB。
圖 3：圖2中波形的頻譜。
這里要記住的是，采樣正弦波的峰峰值不是測量基頻所含能量的好方法。當(dāng)你增加輸入頻率，輸出信號中越來越多的能量駐留在更高頻率的圖像組件中，這往往是我們要從干凈的輸出信號中過濾掉的東西，所以就有了下降問題。
請注意，適用于音頻市場的現(xiàn)代DAC不會出現(xiàn)這種問題。這是因為這種DAC不僅每次采樣更新一次并保持信號，在轉(zhuǎn)換器內(nèi)部，它的運行速度要更加快得多，可通過數(shù)字濾波技術(shù)讓生成的輸出在臨時檢查情況下看上去就跟沒有被采樣一樣。音頻DAC實現(xiàn)超平穩(wěn)頻率響應(yīng)非常簡單，因此工程師也往往會忘記老式采樣DAC不具備這種平滑響應(yīng)的屬性。
這就解釋了系統(tǒng)的輸出部分。當(dāng)我們在數(shù)字領(lǐng)域、尚未返回到模擬領(lǐng)域分析數(shù)據(jù)時，有可能檢測到輸入路徑也會造成下降嗎？是的，有時會，下面讓我們看看在什么情況下會檢測到下降。
如果你使用的是采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，那么答案通常是“不用擔(dān)心”。這種ADC會在短暫的“缺口”期內(nèi)對輸入信號拍攝快照。缺口期通常比采樣期短得多，因此對頻率響應(yīng)的影響不太大。但是，如果你使用的是面向工業(yè)儀表應(yīng)用的delta-sigma ADC，那么或許會遇到比生活中的討價還價更嚴(yán)重得多的下降問題。(人們會不會為下降討價還價呢？這只是個比喻的說法吧。)
delsig ADC 頻率響應(yīng)下降的原因在于平均濾波器(用于平滑前端調(diào)制器的快速脈沖流)對于零階保持發(fā)出的快速脈沖流進(jìn)行模擬脈沖響應(yīng)。事實上，在任何給定的頻率上有可能要有2到4倍響應(yīng)下降的情況。這是因為所用的濾波器通常至少是2到4個平均濾波器的串聯(lián)。就賽普拉斯PSoC3和PSoC5器件所用的delsig ADC而言，ADC的抽樣濾波器有4階(涵蓋大部分范圍)，因此響應(yīng)為sinc^4()。在任意給定信號頻率上，也就是有4倍的下降(單位為dB)，如圖1 所示。
換言之，在0.443乘以Fs的情況下就是-12 dB。這樣偏離于頻率平穩(wěn)響應(yīng)的情況固然對稱重類簡單應(yīng)用不會產(chǎn)生什么影響，但對于大多數(shù)音頻、通信和振動測量系統(tǒng)來說，這就非常可怕了，而且還要考慮到向DAC提供反饋信號后額外的下降。
不過這種響應(yīng)效果也有好的方面。圖1顯示出sinc()響應(yīng)在大約1.43乘以Fs的情況下僅反彈到約為-13.3 dB，這提醒我們，簡單的平均器不是好的消除高頻變化的濾波方法。不過，如果你串聯(lián)起4個，設(shè)置為sinc^4(), 那就會出現(xiàn)阻帶響應(yīng)，僅反彈到大約-53 dB，如圖4所示。這是一種相當(dāng)有用的濾波方式，通常在沒有太多高頻干擾的情況下在時間域中完全足以實現(xiàn)精密測量了。
圖 4: PSoC3 ADC抽樣濾波器的sinc^4()響應(yīng)。
那么，當(dāng)你需要平穩(wěn)頻率響應(yīng)時，單獨或結(jié)合使用保持DAC、儀表 delsig ADC，你該怎么做呢？你應(yīng)該想到，這里提出的解決方案是應(yīng)該采用一個濾波器，結(jié)果不會讓你失望的。 |
